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    已知：如图，过ABCD的对角线AC的中点O作一条直线，分别交AD、BC于点E、F。求证：AE=CF.

     

    答案：
    解析：

    		证明：

    ∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO

    又∵∠AOE=∠COF  OA=OC

    ∴△AOE≌△COF

    ∴AE=CF

     


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    精英家教网已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，
    （1）若AC=BC，△ACD的周长是7厘米，且
    CD
    CB
    =
    2
    3
    ，求AB的长；
    （2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由．

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    精英家教网已知：如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的圆分别交AB，AC于点P和Q，交BC于点D和E，若BP+CQ=PQ，求∠DAE的度数．

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    16、已知：如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N．求证：MN为△ABC外接圆的直径．

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    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D．
    （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
    ①作△ABC外角∠CAM的平分线AN．
    ②过C作CE⊥AN，垂足为点E．
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
    （1）求证：EO=FO；
    （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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