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如图,在平面直角坐标中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)与x轴交于A、B(A在B的左侧),与y轴交于点C,且OC=3OA.

(1)如图(1)求抛物线的解析式;

(2)如图(2)动点P从点O出发,沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动,点D是抛物线顶点,连接PB、PD、BD,设点P运动时间为t(单位:秒),△PBD的面积为S,求S与t的函数关系式;

(3)如图(3)在(2)的条件下,延长BP交抛物线于点Q,过点O作OE⊥BQ,垂足为E,连接CE、CB,若CE=CB,求t值,并求出此时的Q点坐标.

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