Question

2013年4月，国际黄金价格突然断崖式下跌，“中国大妈”们纷纷冲进金店扫金，其中一位“中国大妈”分两批购进同一种黄金，第一批所用资金为240万元；因金价继续下跌的原因，第二批金价比第一批金价每克少30元，所以第二批所用资金270万元，购买的数量比第一批多25%，
（1）这位“中国大妈”两次分别购进这种黄金多少克？
（2）5月中旬黄金价格涨到每克500元，这位“中国大妈”小心地销售了20%，小赚了一把，期待黄金价格涨得更高．然而黄金价格在经过一番小幅反弹后5月下旬开始继续下跌，为了不被套牢，这位“中国大妈”只得赶紧抛售，为了使这两批黄金销售完后总利润率不低于30%，那么这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价百分之几？

Answer 1

解：（1）设这位“中国大妈”第一次购进这种黄金x克，则第二次购进黄金（1+25%）x克，由题意，得
，
解得：x=8000，
经检验，x=8000是原方程的解，
∴第二次购进黄金：8000（1+25%）=10000克．
答：这位“中国大妈”两次分别购进这种黄金8000克、10000克；
（2）设这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价y%，由题意，得
500（10000+8000）20%+500（1-y%）（10000+8000）（1-20%）-2400000-2700000≥（2400000+2700000）30%，
解得：y≤32.9
∴这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价32.9%．
分析：（1）设这位“中国大妈”第一次购进这种黄金x克，则第二次购进黄金（1+25%）x克，根据两次黄金的单价差建立方程求出其解即可；
（2）设这位“中国大妈”抛售剩余黄金时最低可降价y%，根据利润=售价-进价及利润=进价×利润率建立不等式求出其解即可．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时根据黄金的单价之间的关系建立方程求出两次购买黄金的数量是关键．