Question

如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．

 

【答案】是位似图形，位似中心为P，理由见解析

【解析】试题分析：由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似中心，即可得其为位似图形．

试题解析：是位似图形，位似中心为P．

理由：∵AB∥DE，AC∥FD，

∴△ABC∽△DEF，

又其每组对应点所在的直线都经过同一个点P，

所以其为位似图形．

【题型】解答题
【结束】
25

如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．

（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．

（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积最大时点M的坐标及S△AMC的最大值．

（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=﹣x2﹣x+4； （2）当a=﹣时，S△AMC有最大值，最大值为9，此时，M（﹣，5）； （3）当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）． 【解析】试题分析：（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边...

Answer 1