Question

如图，已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙于点Q、M，交AB的延长线于点N．

(1)求证：PN²＝NM·NQ．

(2)若M是PQ的中点，设MQ＝x，MN＝y，求证：x＝3y．

(3)若⊙不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图1、图2、图3，请你判断(直接写出判断结论，不需证明)；

①(1)题结论是否仍然成立？

②在图1中，(2)题结论是否仍然成立？在图2、图3中，若将(2)题条件改为：M是PN的中点，设MQ＝x，MN＝y，则x＝3y的结论是否仍然成立？

Answer 1

答案：
解析：

(1)略 　　(2)∵PM＝MQ＝x，MN＝y，PN2＝MN·NQ，∴(x－y)2＝y(x＋y)，整理，得x2＝3xy，∵x≠0，∴x＝3y． 　　(3)在图1、图2、图3中(1)题结论都成立，在图1中(2)题结论成立．在图2、图3中，按题意改变条件后，x＝3y的结论仍然成立．