Question

如图(1)，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，

得　S_△ABC＝bc·sin∠A．　①

即　三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．

如图(2)，在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝α，∠DCB＝β．

∵S_△ABC＝S_△ADC＋S_△BDC，由公式①，得

AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ，

即　AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ．　②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

Answer 1

答案：
解析：

能消去AC、BC、CD，得到sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ．　2分 　　解：给AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得 　　sin(α＋β)＝·sinα＋·sinβ，　4分 　　∵＝cosβ，＝cosα．　6分 　　∴sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ．　7分 　　说明：如果上边解法没有第1个步骤的采分点，则后边三个采分点得分分别改为2分、6分、7分．