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    如图所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
          

                                                                     图1                         图2

    解：(1)沿侧棱BB'，将侧面A＇B 和侧面B＇C展开如图1所示，连接 AC＇.
    ∵AB=BC=5，CC＇ =8，
    由勾股定理，得AC＇= ( cm).                                              
    (2)沿底边A＇B＇，将底再A＇C'和侧面A＇B 展开如图2所示，连接 AC＇ .
    ∵AB=5，BC＇=BB＇+B'C＇=8+5= 13，
    由勾股定理，得AC'===(cm)
    ∴易知沿DC展开和DD/展开的情况同上述两种情况一致.
    又
    ∴蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
    （1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
    （2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
    （3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    研究课题：蚂蚁怎样爬最近？
    研究方法：如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理得最短路程的长为AC1=
    		AC2+CC12
    =
    		102+52
    =5
    		5
    cm．这里，我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题．
    研究实践：（1）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为
     
    ．
    （2）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
    （3）如图5，没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面圆的周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    从某个方向观察一个正四棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8cm，AB=6cm，用彩纸包装这个正四棱柱的侧面，所需彩纸的面积至少为
    96
    		3
    96
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源：2007年浙江省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2007•义乌）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
    （1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
    （2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
    （3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

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