Question

解方程：

x2-3

2x+1

-

4x+2

x2-3

-1=0．

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，若y=

x2-3

2x+1

，则原方程另一个分式为2×

1

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设y=

x2-3

2x+1

，则原方程化为y-2×

1

y

-1=0，
整理得y²-y-2=0，
解得y=-1或y=2，
当y=-1时，

x2-3

2x+1

=-1，
解得x₁=-1-

3

，x₂=-1+

3

；
当y=2时，

x2-3

2x+1

=2，
解得x₃=-5，x₄=-1，
经检验x₁=-1-

3

，x₂=-1+

3

，x₃=-5，x₄=-1都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1-

3

，x₂=-1+

3

，x₃=-5，x₄=-1．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．