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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合），设，.

    （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明.

    （2）求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围.

     

    【答案】

     

    （1）证明略

    （2），或（）

    【解析】（1）∽,∽.

    证明：∵和是全等的等腰直角三角形，且，

    ∴，  又∵（公共角），

    ∴∽. 同理可证∽.

    （2）由（1）可知∽,∽，则有∽.

    ∴

    又∵是等腰直角三角形，且，

    ∴，又，，

    ∴，即，或（）

     

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    20、如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是
    相交
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AD、AE与边BC的交点分别为F、G（点G不与点B重合，点F不与点C重合）．
    （1）图中共有
     
    对相似三角形．（△ABC∽△DEA外）
    （2）请选其中的一对说明理由．
    （3）若等腰直角三角形的斜边长为2，BF=m，CG=n、求m与n的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
    （1）△ABE与△DCA是否相似？请加以说明．
    （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．
    （3）当BE=CD时，分别求出线段BD、CE、DE的长，并通过计算验证BD2+CE2=DE2．
    （4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    按要求作图：
    如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
    ①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点O．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在同一平面内有A、B、C三个点，根据要求画图：
    （1）作射线AB，直线AC，连接BC；
    （2）过B作AC的垂线段BD，垂足为D；
    （3）延长线段CB．

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