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    精英家教网如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AD、AE与边BC的交点分别为F、G（点G不与点B重合，点F不与点C重合）．
    （1）图中共有
     
    对相似三角形．（△ABC∽△DEA外）
    （2）请选其中的一对说明理由．
    （3）若等腰直角三角形的斜边长为2，BF=m，CG=n、求m与n的函数关系式，并直接写出自变量n的取值范围．
    分析：（1）（2）因为△ABC与△ADE是全等的等腰三角形，所以可得：∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°，在△ABF与△GAF中∠AFB是公共角，在△AGC与△CGA中∠AGF是公共角，根据相似三角形的判定定理：有两个角分别对应相等的三角形相似，可得△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根据相似三角形的传递性，可得△ABF∽△GCA；
    （3）由勾股定理可得CA=BA=
    		2
    ，根据相似三角形的对应边成比例，可得
    BF
    CA
    =
    BA
    CG
    ，即可求得m与n的函数关系式，根据题意可得自变量n的取值范围．
    解答：解：（1）依题意可知，△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根据相似三角形的传递性，可得△ABF∽△GCA；
    故本题答案为：3；

    （2）证明：
    ∵△ABC与△ADE是全等的等腰直角三角形，
    ∴∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°，
    ∵∠AFB=∠AFG，∠AGF=∠BAF，
    ∴△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF，
    ∴△ABF∽△GCA．

    （3）由△ABF∽△GCA，
    ∴
    BF
    CA
    =
    BA
    CG
    ，
    由依题意可知CA=BA=
    		2
    ，
    ∴
    m
    		2
    =
    		2
    n
    ，
    ∴m=
    2
    n
    ，
    ∵m＜2，
    ∴n＞1，
    ∴自变量n的取值范围为1＜n＜2．
    点评：此题考查了相似三角形的判定（有两个角分别对应相等的三角形相似）与性质（相似三角形的对应边成比例），还考查了勾股定理．解此题的关键是要注意数形结合思想的应用．
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    相交
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
    （1）△ABE与△DCA是否相似？请加以说明．
    （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．
    （3）当BE=CD时，分别求出线段BD、CE、DE的长，并通过计算验证BD2+CE2=DE2．
    （4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    按要求作图：
    如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
    ①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点O．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在同一平面内有A、B、C三个点，根据要求画图：
    （1）作射线AB，直线AC，连接BC；
    （2）过B作AC的垂线段BD，垂足为D；
    （3）延长线段CB．

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