Question

如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。
（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，BD=，则BC= _________ 。

Answer 1

解：（1）FD与⊙O相切
证明：连接OD
∵FE=FD
∴∠FED=∠FDE 
又∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠OEA+∠OAE=90 °
∴∠ODE+∠FDE=90 °
∴FD与⊙O相切
（2）∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90 °
∵OC⊥AB
∴∠COB=∠ADB=90 °，∠CBO=∠ABD
∴△COB∽△ADB
∴
∴BC=。