Question

如图，点C是线段AB上的一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN与CM交于点P，CN与BM交于点Q，AN与BM交于点O．

求证：(1)CP＝CQ；

(2)△PCQ是等边三角形；

(3)PQ∥AB；

(4)∠AOB＝120°．

Answer 1

答案：
解析：

(1)原题已证△ACN≌△MCB，所以∠1＝∠2．又AC＝CM，∠PCA＝∠QCM＝60°，所以△CAP≌△CMQ．所以CP＝CQ；(2)由(1)可证成立；(3)因为∠PQC＝∠QCB＝60°，所以PQ∥AB；(4)∠1＝∠2，∠1＋∠3＝60°，所以∠2＋∠3＝60°．所以∠AOB＝∠3＋∠OMA＝∠3＋∠2＋60°＝120°．