Question

如图，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，CE=CD，若S_△ABC=

3

cm²，则△BDE的周长是______．

Answer 1

∵D是等边△ABC的边AC的中点，
∴BD⊥AC，∠DBC=∠DBA=

1

2

∠ABC=30°，
∴CD=

1

2

BC，
∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，
又∵等边三角形ABC，
∴∠ACB=60°，且为△CDE的外角，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴DB=DE，
设CD=x，则BC=AC=AB=2x，
根据勾股定理得：BD=

3

x，
则S_△ABC=

1

2

AC?BD=

1

2

×2x×

3

x=

3

，
解得：x=1，即CD=CE=1，BC=2，BD=

3

，
△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=（3+2

3

）cm．
故答案为：（3+2

3

）cm．