Question

如图，△ABC中，∠B，∠C的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+CE=14，则DE的长等于（　　）

A．8

B．6

C．14

D．10

Answer 1

分析：根据∠B，∠C的平分线相交于点O，可得出∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，再由DE∥BC，得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，从而得出∠OBD=∠DOB，∠EOC=∠ECO，则OD=BD，OE=CE，从而得出DE=BD+EC．

解答：解：∵∠B，∠C的平分线相交于点O，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠OBD=∠DOB，∠EOC=∠ECO，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+EC，
∵BD+EC=14，
∴DE=14．
故选：C．

点评：本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．