如图.直线y=-34x+2与坐标轴交于A.B两点.∠OAB的平分线交OB于点C1.过点C1作C1D1⊥AC1交AB于点D1.过点D1作D1E1⊥OB.D1C2⊥C1D1.交点分别为点E1.C2.过点C2作C2D2⊥D1C2交AB于点D2.过点D2作D2E2⊥OB.D2C3⊥C2D2.交点分别为点E2.C3.-依次操作．记△C1D1C2的面积为S1.△C2D2C3的面积为S2.-则S5= � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，直线y=-

x+2与坐标轴交于A，B两点，∠OAB的平分线交OB于点C₁，过点C₁作C₁D₁⊥AC₁交AB于点D₁，过点D₁作D₁E₁⊥OB，D₁C₂⊥C₁D₁，交点分别为点E₁、C₂，过点C₂作C₂D₂⊥D₁C₂交AB于点D₂，过点D₂作D₂E₂⊥OB，D₂C₃⊥C₂D₂，交点分别为点E₂、C₃，…依次操作．记△C₁D₁C₂的面积为S₁，△C₂D₂C₃的面积为S₂，…则S₅=

．

分析：首先根据直线的解析式求得点A、点B的坐标，根据勾股定理可以求得AB的长；
再根据角平分线定理可以求得OC₁的长，根据勾股定理求得AC₁的长，再根据角平分线的性质和相似三角形的性质，可以求得△C₁D₁C₂的面积，以此类推，即可求解．

解答：解：令x=0，则y=2，即A（0，2）；
令y=0，则x=

，即B（

，0）．
根据勾股定理，得AB=

．
∵∠OAB的平分线交OB于点C₁，C₁D₁⊥AC₁，D₁E₁⊥OB，
∴∠C₁D₁E₁=∠AD₁C₁．
根据角平分线的性质，即可得到OC₁=C₁E₁．
设OC₁=C₁E₁=x．
根据角平分线定理，得

OC1

C1B

，
即

-x

，
解，得x=1．
则根据勾股定理，得AC₁=

．
根据△E₁D₁C₁∽△OAC₁，得
D₁C₁=

．
则C₂E₁=

．
根据△C₂D₁C₁∽△OAC₁，得

S△C2D1C1

S△OAC1

C1D1

)2=

，
则S₁=

．
根据相似三角形的性质，进一步求得

E2D2

D1E1

)2=

．
S₂=

162

．
以此类推，则S₅=

165

．

点评：此本题综合考查了一次函数与几何知识的应用．
题中运用直角三角形的知识求出线段的长是解题的关键，要以△C₁D₁C₂的面积为突破口，求与之相关的点的坐标，再利用三角形相似，本题属中等难度．

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