Question

点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于

[　　]

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

答案：C
解析：

过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F＝90°， 　　∵四边形ABCD为正方形， 　　∴AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°， 　　∴∠ADP＋∠APD＝90°， 　　由旋转可得：PD＝PE，∠DPE＝90°， 　　∴∠APD＋∠EPF＝90°， 　　∴∠ADP＝∠EPF， 　　在△APD和△FEP中， 　　∵， 　　∴△APD≌△FEP(AAS)， 　　∴AP＝EF，AD＝PF， 　　又∵AD＝AB， 　　∴PF＝AB，即AP＋PB＝PB＋BF， 　　∴AP＝BF， 　　∴BF＝EF，又∠F＝90°， 　　∴△BEF为等腰直角三角形， 　　∴∠EBF＝45°，又∠CBF＝90°， 　　则∠CBE＝45°． 　　故选C．