Question

当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉“到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：根据题意得出△ABR∽△CDR，即可求出DR的长，进而得出RF和DF的长，再利用△PBT∽△CDT，求出DT的长，进而得出NT的长，即可得出答案．

解答：解：∵AB∥CD
∴△ABR∽△CDR，
∴

CD

AB

=

DR

BD+DR

，即

9

18

=

DR

DR+15

，
解得：DR=15（m），
∵CD∥EF，
∴△CDR∽△EFR，
∴

EF

CD

=

FR

DR

，
∴

2

9

=

FR

15

，
解得：RF=

10

3

（m），
∴DF=15-

10

3

=

35

3

（m），
∵PB∥CD，
∴△PBT∽△CDT，
∴

PB

CD

=

BT

DT

，
∴

12

9

=

15+DT

DT

解得；DT=45（m），
∵AB∥MN，
∴△PBT∽△MNT，
∴

PB

MN

=

BT

NT

，
∴

12

2

=

60

NT

，
解得：NT=10（m），
∴FN=DT-DF-NT=45-10-

35

3

=

70

3

（m），
答：车子向前行驶的距离NF为

70

3

米．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，熟练利用相似三角形的性质分别求出DF，NT的长是解题关键．