Question

如图等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，AE⊥BF交BC于E，交BF于G，AD⊥BC交BF于H，连接EF．

(1)判断AH与EC的关系；

(2)判断∠AFB与∠EFC的大小；

(3)若去掉AD⊥BC于D这一条件，(2)中两个角的关系是否成立？试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)可证△ABH≌△CAE，得到AH＝EC； 　　(2)可证△AFH≌△CFE，得到∠AFB＝∠EFC； 　　(3)仍成立．可作AD⊥BC，垂足为D，按上述方法证明即可．也可以过点C作AC的垂线与AE的延长线交于点M，证△ABF≌△CAM，得到AF＝CM，从而CM＝CF．再证△CFE≌△CME，∠M＝∠EFC．由第一次全等得到∠AFB＝∠M，所以∠AFB＝∠EFC．