Question

如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
（1）求证∠1=∠2；
（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，然后根据等边对等角证明即可；
（2）利用“HL”证明△OCE和△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，再根据到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上证明．

解答：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴CE=DE，
∴∠1=∠2；

（2）在△OCE和△ODE中，

OE=OE CE=DE

，
∴△OCE≌△ODE（HL），
∴OC=OD，
又∵CE=DE，
∴OE是线段CD的垂直平分线．

点评：本题考查直角三角形的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，熟记性质与判定方法是解题的关键．