Question

（1）计算：

a

a-1

-

a-1

a-2

（2）若a-1＜0，比较

a

a-1

与

a-1

a-2

的大小．

Answer 1

分析：（1）首先通分，然后进行同分母的分式的减法计算即可求解；
（2）对两个式子求差，利用（1）的结果，然后根据a-1＜0判断两式的差的符号即可．

解答：解：（1）原式=

a(a-2)

(a-1)(a-2)

-

(a-1)2

(a-1)(a-2)

=

a(a-2)-(a-1)2

(a-1)(a-2)

=

a2-2a-a2+2a-1

(a-1)(a-2)

=-

1

(a-1)(a-2)

；

（2）根据（1）得：

a

a-1

-

a-1

a-2

=-

1

(a-1)(a-2)

，
当a-1＜0时，a-2＜0，则（a-1）（a-2）＞0，
∴-

1

(a-1)(a-2)

＜0，
∴

a

a-1

＜

a-1

a-2

．

点评：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．