Question

如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A₁，∠A₁BC与

∠A₁CD的平分线相交于A₂，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于A₅，则∠A₅的大小是多少？

Answer 1

∵A₁B、A₁C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，
而∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A₁
同理可得∠A₁=2∠A₂，即∠A=2²∠A₂，
所以∠A=2⁵∠A₅，
而∠A=96°，
∴∠A₅=96°÷32=3°．