如图.在⊙O中.＝.点D是劣弧上任意一点.AD与BC交于点E．AD＝6cm.BD＝5cm.CD＝3cm.求DE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在⊙O中，＝，点D是劣弧上任意一点，AD与BC交于点E．AD＝6cm，BD＝5cm，CD＝3cm，求DE的长．

答案：
解析：

　　[答案]∵＝，

　　∴∠ADB＝∠ADC，即∠ADB＝∠EDC．

　　又∵∠BAD＝∠ECD，∴△ABD∽△CED．∴＝．

　　又∵AD＝6cm，BD＝5cm，CD＝3cm，

　　∴＝，即6DE＝15．∴DE＝cm．

　　[剖析]不难发现，AD、BD是△ABD的边，CD、DF是△CED的边，因此，已知AD、BD、CD求DE的长时，应考虑△ABD∽△CED，再由相似得到成比例线段，进而求DE的长．

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已知，如图，在△ABC中AB＝AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，连接BP,CQ．

1.求证：BP=CQ

2.设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC=β, ①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由．②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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已知，如图，在△ABC中AB＝AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，连接BP,CQ．
【小题1】求证：BP=CQ
【小题2】设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC="β," ①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由． ②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．