Question

设x，y是实数，且3x²＋2y²＝6x，求x²＋y²的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵3x2＋2y2＝6x， 　　∴y2＝－x2＋3x≥0． 　　∴0≤x≤2． 　　∵x2＋y2＝x2－x2＋3x 　　＝－x2＋3x 　　＝－(x2－6x) 　　＝－(x－3)2＋， 　　又0≤x≤2不包括x＝3， 　　且在此范围内y的值随x的值增加而增加． 　　∴x＝2时，x2＋y2有最大值－(2－3)2＋＝4． 　　思路点拨：应将x2＋y2转化成关于x的二次函数求最大值，并注意由题设条件挖掘x的取值范围． 　　评注：遇到求由两个变量构成的式子的最值时，应根据题设条件消去一个变量，转化成求关于另一个变量的最值．在本题的转化过程中，要注意变量x的隐含限制条件，本题若想转化为关于一个变量y的关系式，则解题陷入了误区．