Question

若

x

x2+x+1

=a，（a≠0），则

x3

x6+x3+1

的值为

 

．

Answer 1

分析：求出x+

1

x

的值，立方后求出x³+

1

x3

的值，代入即可求出答案．

解答：解：

x

x2+x+1

=a，
∴

1

x+1+ 1 x

=a，
∴x+

1

x

=

1-a

a

，
两边立方得：x³+3x+

3

x

+

1

x3

=

(1-a)3

a3

，
∴x³+

1

x3

=

1-3a+2a3

a3

，
∴

x3

x6+x3+1

=

1

x3+1+ 1 x3

=

1

1-3a+2a3 a3 +1

=

a3

1-3a+3a3

，
故答案为：

a3

1-3a+3a3

．

点评：本题主要考查对完全平方公式，分式的基本性质，分式的混合运算等知识点的理解和掌握，能巧妙地运用性质进行化简是解此题的关键．