Question

如图，已知BE ⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC，求证：AD平分∠BAC。

Answer 1

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=90^o，∠DFB=∠DEC=90^o．
在△ABE和△ACF中      
∴△ABE ≌△ACF(AAS)，
∴AE=AF
又∵AB =AC，
∴BF= CE
在△DBF和△DCE中     
∴△DBF ≌△DCE( AAS)，
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC。