Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AD⊥BD， 　　∴△ABD是Rt△ 　　∵E是AB的中点， 　　∴BE＝AB，DE＝AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， 　　∴BE＝DE， 　　∴∠EDB＝∠EBD， 　　∵CB＝CD， 　　∴∠CDB＝∠CBD， 　　∵AB∥CD， 　　∴∠EBD＝∠CDB， 　　∴∠EDB＝∠EBD＝∠CDB＝∠CBD， 　　∵BD＝BD， 　　∴△EBD≌△CBD (SAS )， 　　∴BE＝BC， 　　∴CB＝CD＝BE＝DE， 　　∴菱形BCDE．(四边相等的四边形是菱形) 　　分析：由题意易得DE＝BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形． 　　点评：此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质．