Question

已知关于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；
（1）求m的取值范围；
（2）若（x₁-x₂）²=8，求m的值．

Answer 1

（1）∵a=m-1，b=-2m，c=m，
而方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4m²-4（m-1）m=4m＞0，
∴m＞0（m≠1）；
（2）∵x1+x2=-

b

a

=

2m

m-1

，x1x2=

c

a

=

m

m-1

，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=(

2m

m-1

)2-

4m

m-1

=8，
解得：m₁=2，m₂=

1

2

．
经检验2和

1

2

都是方程的解．