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    如图1,在Rt△ABC中，∠C=90º,BC=6，AC=8.动点M从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从点C开始沿边CA向点A以每秒2个单位长度的速度运动，点M、N同时出发，且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.过点M作MD∥AC,交AB于点D,连接MN.设运动时间为t秒（t≥0）.

    (1)当t为何值时，四边形ADMN为平行四边形？

    (2)是否存在t的值，使四边形ADMN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究只改变点N的速度（匀速运动），使四边形ADMN在某一时刻为菱形，求点N的速度；

    (3)如图2，在整个运动过程中，求出线段MN中点P所经过的路径长.

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    （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：

    （2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．

    ①求C点的坐标；

    ②求D点的坐标；

    ③求△ABC的面积．

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    （1）求证：AF=BE；

    （2）若AE=DF,求证：四边形ABCD是菱形.

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