如图.在坐标系中放置一菱形OABC.已知∠ABC=60°.点B在y轴上.OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转.每次翻转60°.连续翻转2017次.点B的落点依次为B1.B2.B3.-.则B2017的坐标为( )A. B. (1345.5.) C. (1345.) D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（　　）

A. （1345,0） B. （1345.5，） C. （1345，） D. （1345.5，0）

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（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=　　，PD=　　．

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．