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如图,将矩形OABC在直角坐标系中A(4,0),B(4,3),将矩形OABC沿OB对折,使点A落在E处,并交BC于点F,则BF=________,点E的坐标为________

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,将矩形OABC在直角坐标系中A(4,0),B(4,3),将矩形OABC沿OB对折,使点A落在E处,并交BC于点F,则BF=
 
,点E的坐标为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边0C上,点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折,使点O落在边AB上的点F处,且tan∠BFD=
43
.若线段OA的长是一元二次方程x2-7x-8=0的一个根,又2AB=30A.请解答下列问题:
(1)求点B、F的坐标;
(2)求直线ED的解析式:
(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N,使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•南沙区一模)将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E,连接CE,将△EOC沿CE折叠.

(1)如图①,当点O落在AB边上的点D处时,点E的坐标为
(0,5)
(0,5)

(2)如图②,当点O落在矩形OABC内部的点D处时,过点E作EG∥x轴交CD于点H,交BC于点G.求证:EH=CH;
(3)在(2)的条件下,设H(m,n),写出m与n之间的关系式
m=
1
20
n2+5
m=
1
20
n2+5

(4)如图③,将矩形OABC变为正方形,OC=10,当点E为AO中点时,点O落在正方形OABC内部的点D处,延长CD交AB于点T,求此时AT的长度.

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(2012•丰台区二模)如图,将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中,A(2
3
,0),C(0,2).
(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,求该抛物线的解析式;
(2)将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度α(0°<α<90°),在旋转过程中,当矩形的顶点落在(1)中的抛物线的对称轴上时,求此时这个顶点的坐标;
(3)如图(2),将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ(0°<θ<180°),将得到矩形OA′B′C′,设A′C′的中点为点E,连接CE,当θ=
120
120
°时,线段CE的长度最大,最大值为
4
4

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已知矩形OABC的边长OA=4,AB=3,E是OA的中点,分别以所在的直线为x轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,直线l经过C、E两点.
(1)求直线l的函数表达式;
(2)如图,将矩形OABC中,将△COE沿直线l折叠后得到△CFE,点F在矩形OABC内部,延长CF交AB于G点.证明:GF=GA;
(3)由上面的条件,求四边形AGFE的面积?

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