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    通过学习利用三角形全等测距离，就是为我们提供用三角形全等的方法来说明对应________相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    同学们，在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题．我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题．
    （1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在△ABC内部时，我们不仅可以发现AE=A′E，AD=
     
    ，而且我们还可以通过发现∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠
     
    ，∠A=∠A′，从而求得∠1+∠2=2∠A．
    （2）如图②，当点A落在△ABC外部时，我们发现∠2=∠DFA+∠
     
    ，∠DFA=∠1+∠
     
    ，那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在这里还成立吗？如成立，请说明理由．如不成立，请写出成立的式子并说明理由．
    （3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，请你模仿图①，图②，画出相应的示意图并求出△CDE的周长．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解决下面问题：
    如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
    12
    ∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．

    小新同学是这样思考的：
    在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    同学们，在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题．我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题．
    （1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在△ABC内部时，我们不仅可以发现AE=A′E，AD=________，而且我们还可以通过发现∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠________，∠A=∠A′，从而求得∠1+∠2=2∠A．
    （2）如图②，当点A落在△ABC外部时，我们发现∠2=∠DFA+∠________，∠DFA=∠1+∠________，那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在这里还成立吗？如成立，请说明理由．如不成立，请写出成立的式子并说明理由．
    （3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，请你模仿图①，图②，画出相应的示意图并求出△CDE的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    解决下面问题：
    如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=数学公式∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．
    作业宝
    小新同学是这样思考的：
    在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．

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