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如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：C₁=3a，C₂=

，C₃=

，…，则C_n=

．

分析：此题注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系，再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．

解答：解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的

，
即为

•3a，
第三个在第二个的基础上，多了其周长的

，即为(

)2•3a，
依此类推，则得到的第n个图形的周长是第一个周长的(

)n，
即其周长是(

)n-1•3a．
故答案为：

•3a，(

)2•3a，(

)n-1•3a．

点评：本题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，难度较大．

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