Question

如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，且AE∶EB＝2∶1，AF垂直DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEFG的面积比为

[　　]

A．1∶2

B．1∶4

C．4∶9

D．2∶3

Answer 1

答案：C
解析：

设AE＝2a，则BE＝a，AB＝BC＝CD＝AD＝3a ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD＝AB 在Rt△ADE中，∠ADE+∠AED＝90° 在Rt△AEG中，∠AEG+∠EAG＝90° ∴∠BAF＝∠ADE ∠DAB＝∠ABF＝90° ∴Rt△ADE≌Rt△BAF ∴DE＝AF，AE＝BF＝2a ∴由勾股定理知AF＝＝ ∠AEG+∠EAG＝90° ∠EAG+∠AFB＝90° ∴∠AEG＝∠AFB ∠BAF是公共角 ∴△AEG∽△AFB 其相似比为：  △ABF面积为：×2a×3a＝3a ∴△AEG面积为： ∴＝ ∴△AEG的面积与四边形BEFG的面积比为： 即4∶9 选C