Question

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(5，0)、B(6，－6)和原点．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若过点B的直线y＝kx＋与抛物线相交于点C(2，m)，请求出△OBC的面积S的值．

(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图)，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意得：　2分 　　解得　3分 　　故抛物线的函数关系式为　4分 　　(2)在抛物线上，　5分 　　点坐标为(2，6)，、C在直线上 　　　解得 　　直线BC的解析式为　6分 　　设BC与x轴交于点G，则G的坐标为(4，0) 　　　7分 　　(3)存在P，使得∽　8分 　　设P， 　　故 　　若要∽，则要或 　　即或 　　解得或 　　又在抛物线上，或 　　解得或 　　故P点坐标为和　10分 　　(只写出一个点的坐标记9分) 　　其它解法参照此标准计分．