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    如图（1），抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C。
    （1）求点A的坐标；
    （2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞-4时，上述关系还成立吗，为什么？
    （3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由。
    解：（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，-4）。
    （2）当b=0时，直线为
    由
    解得，
    所以B、C的坐标分别为（-2，-2），（2，2）
    ，
    所以
    当时，仍有成立，理由如下
    由
    解得，
    所以B、C的坐标分别为，
    作轴，轴，垂足分别为F、G，则

    而和是同底的两个三角形
    所以。
    （3）存在这样的b
    因为
    所以
    所以，即E为BC的中点
    所以当OE=CE时，△OBC为直角三角形
    因为
    所以
    而
    所以
    解得，
    所以当b=4或-2时，ΔOBC为直角三角形。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．
    （1）求矩形ABCD的面积；
    （2）如图2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
    （3）若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积．（用a、b、c表示，并直接写出答案）
    附加题：若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面精英家教网积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知一抛物线过坐标原点O和点A（1，h）、B（4，0），C为抛物线对称轴上一点精英家教网，且OA⊥AB，∠COB=45°．
    （1）求h的值；
    （2）求此抛物线的解析式；
    （3）若P为线段OB上一个动点（与端点不重合），过点P作PM⊥AB于M，PN⊥OC于N，试求
    PM
    OA
    +
    PN
    BC
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥--永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米．
    （1）在所给的直角坐标系中（如图2），假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a，b的值，并写出抛物线的表达式；（不要求写自变量的取值范围，a，b的值保留两个有效数字）
    （2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8：
    （1）此抛物线的解析式；
    （2）如图2，若点P为所求抛物线上的一动点，试判断以点P为圆心，PB为半径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．
    （3）如图2，设点P在抛物线上且与点A不重合，直线PB与抛物线的另一个交点为Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，连接PO、QO．求证：△QMO∽△PNO．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．
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