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若菱形的边长为4，其中的一个锐角为60°．则这个菱形中较长的对角线为

．

分析：先判断出较短的对角线与菱形的两边构成等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，先求出较短对角线的一半的长度，然后根据勾股定理求出较长的对角线的长度，从而较长的对角线即可求出．

解答：

解：如图，∵菱形的一个锐角为60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=4，
∴AO=

AC=2，
在Rt△ABO中，BO=

AB2-AO2

42-22

，
∴BD=2BO=2×2

．
故答案为：4

．

点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，小综合题，但难度不大．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

下列说法：
（1）如图1，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；
（2）对于反比例函数y=

，（x₁，y₁），（x₂，y₂）是其图象上两点，若x₁＜x₂，则y₁＞y₂；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（4）如图2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AC=4；
（5）一组对边平行的四边形是梯形；
（6）y=

是反比例函数；
（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，
其中正确的有（　　）个．

A、0

B、1

C、2

D、5

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•晋江市质检）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以2

cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．

当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）直接填空：AP=

cm，AQ=

cm（用含t的代数式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，PM+MN的值最小？
②当t为何值时，△PQM的面积S有最大值，此时最大值是多少？

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科目：初中数学 来源： 题型：单选题

已知正方形ABCD的边长为1，O为其对角线交点，若保持AB不动，将正方形向顺时针方向压扁，得到菱形ABC′D′（如图）．若∠BAD′=30°，则点O运动的路程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以 $数学公式$ 的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）直接填空：AP=cm，AQ=cm（用含t的代数式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，PM+MN的值最小？
②当t为何值时，△PQM的面积S有最大值，此时最大值是多少？

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科目：初中数学 来源：福建省模拟题 题型：解答题

如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以

的速度，沿A→C的路线向点C运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒。
（1）直接填空：AP=________cm，AQ=_________cm（用含t的代数式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N。
①当t为何值时，PM+MN的值最小？
②当t为何值时，△PQM的面积S有最大值，此时最大值是多少？

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