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    某商店售出一件商品的利润为a元，利润率为20%，则此商品的进价为（   ）

    A. （1+20%）a B. C. 20%a D.

    D 【解析】试题分析：利润率=利润÷进价×100%，则进价=利润÷利润率，故选D．
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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省营口市大石桥市水源九年一贯制学校中考数学模拟试卷 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

    （3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

    ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

    ②若⊙M的半径为，求点M的坐标．

    （1）y=x2﹣x﹣2；（2）；（3）①M（1，﹣2），M′（， ）；②（2，0）或（﹣3，10）． 【解析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，利设出两点法解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式； （2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可； （3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠C...

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    科目：初中数学 来源：山东省2018届九年级上期末复习检测数学试卷 题型：单选题

    二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：

    ①m=3；

    ②当∠APB=120°时，a=；

    ③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；

    ④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ ；

    正确的是（   ）

    A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

    D 【解析】试题分析：根据每一种情况分别画出图形，然后根据二次函数的性质得出答案.

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    科目：初中数学 来源：河北省唐山市路南区2017年中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，则k=________；△POA的面积为________．

    2 2 【解析】试题分析：将点A坐标代入一次函数解析式可得点A的坐标为(1，2)，则k=1×2=2；设平移后的一次函数交y轴与点B，则点B的坐标为(0，-4)，根据平行线之间距离相等可得：△AOP的面积等于△AOB的面积，则=2．

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    科目：初中数学 来源：河北省唐山市路南区2017年中考数学三模试卷（解析版） 题型：单选题

    如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（　　）

    A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N

    D 【解析】试题分析：根据A为-5，D为6，求得AD的长，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的长，从而找到E，M，N所表示的数，再判断哪个是原点． 【解析】 ∵2AB=BC=3CD， ∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x， ∵A、D两点表示的数分别为-5和6， ∴AD=11， ∴x+3x+1.5x=11，解得x=2， 故CD=2，B...

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    科目：初中数学 来源：河北省唐山市路南区2017年中考数学三模试卷（解析版） 题型：单选题

    已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=（   ）

    A. 1                            B. 2                            C. 3                        D. 4

    C 【解析】试题分析：根据二次根式的估算可知： ，则a=1，b=2，a+b=3，故选C．

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    科目：初中数学 来源：青海省2018届九年级上学期12月月考数学试卷 题型：填空题

    如图，点D，E分别是△ABC的边AB，边BC上的点，DE∥AC， 若AD=3BD，则S△DOE：S△AOC的值为_______________.

    1:16 【解析】∵AD=3BD， ∴BD:AB=1:4， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴ ∴， ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴. 故答案为: 1:16

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    科目：初中数学 来源：2017年湖南省郴州市临武县景山学校中考数学模拟试卷 题型：解答题

    如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

    （1）求点B，C的坐标；

    （2）判断△CDB的形状并说明理由；

    （3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

    （1）B（3，0），C（0，3）；（2）△CDB为直角三角形；（3）S=． 【解析】试题分析：（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标； （2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形； （3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段： （I）当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； （II）当＜t＜3时，如...

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    科目：初中数学 来源：山东省潍坊高新技术产业开发区2017-2018学年七年级上期末模拟数学试卷 题型：单选题

    数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（   ）

    A. 6或﹣6 B. 3       C. ﹣3    D. 3或﹣3

    D 【解析】【解析】 ∵|3﹣0|=3，|﹣3﹣0|=3，∴数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为±3．故选D．

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