Question

方程

3	2-x

=1-

x-1

的根是

 

．

Answer 1

分析：移项得：

x-1

=1-

3	2-x

，把方程两边平方去掉二次根号，然后利用换元法，即可求解．

解答：解：移项得：

x-1

=1-

3	2-x

，
两边平方得：x-1=1+（

3	2-x

）²-2

3	2-x

，
即：（2-x）+（

3	2-x

）²-2

3	2-x

=0，
设

3	2-x

=y，
则y³+y²-2y=0，
y（y²+y-2）=0，
y（y+2）（y-1）=0，
∴y=0或-2或1．
当y=0时，

3	2-x

=0，即2-x=0，解得：x=2；
当y=-2时，2-x=-8，解得：x=10；
当y=1时，2-x=1，解得：x=1．
经检验：x=1和2和10都是方程的解．
故答案是：1，2，10．

点评：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法和换元法．