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    精英家教网如图，已知在△ABC中，AD=2，DB=4，DE∥BC．设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，试用向量
    a
    、
    b
    表示向量
    BE
    =
     
    ．
    分析：首先由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，由
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，即可求得
    BC
    ，由相似三角形的对应边成比例，即可得到
    BD
    ，
    DE
    ；即可求得
    BE
    ．
    解答：解：∵AD=2，DB=4，DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，AB=AD+DB=6，
    ∴
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
    =
    1
    3
    ，
    ∴BD=
    2
    3
    BA，DE=
    1
    3
    BC，
    ∵
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    ∴
    BD
    =-
    2
    3
    a
    ，
    BC
    =
    BA
    +
    AC
    =-
    a
    +
    b
    ，
    DE
    =
    1
    3
    BC
    =
    1
    3
    （-
    a
    +
    b
    ），
    ∴
    BE
    =
    BD
    +
    DE
    =-
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    （-
    a
    +
    b
    ）=-
    2
    3
    a
    -
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    =
    1
    3
    b
    -
    a
    ．
    故答案为：
    1
    3
    b
    -
    a
    ．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及向量的意义与计算．此题难度比较大，解题时要注意数形结合思想的应用．
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    （1）∠ADC=
    60°
    60°
    ．
    （2）求证：BC=CD+AD．

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    125°
    125°
    ．

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