Question

已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值．

Answer 1

【答案】分析：由已知a+=x； b+=x；c+=x；d+=x；得出a与b的关系式，进而得出a与c的关系式，得出a与d的关系式，分析得出x的值．
解答：解：由已知有a+=x，①； b+=x，②；c+=x，③；d+=x，④；


即dx³-（ad+1）x²-（2d-a）x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x³-2x）=0
由已知d-a≠0，∴x³-2x=0
若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．
故有x²=2，x=±
点评：此题主要考查了分式的等式变形，运用未知数简介代换得出两式相乘等于0的形式，是解决问题的关键．