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    如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BD ， BC ，AC 的中点。
    （1 ）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
    （2 ）当四边形ABCD 满足一个什么条件 时，四边形EFGH 是菱形？ 并证明你的结论。
    （1）证明：∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G 、H 分别中BC ，AC 的中点
    ∴EF ∥AB ，EF ＝AB ；GH ∥AB，GH ＝AB
    ∴EF∥GH，EF＝GH  
    ∴四边形EFGH是平行四边形
    （2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形。
    理由:  ∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G、F分别是BC，AC的中点
    ∴EF＝AB ， FG ＝CD
    ∵AB=CD  
    ∴EF＝FG
    ∴平行四边形EFGH是菱形
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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