已知:正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A.点G.E分别在线段AD.AB上． (1)如图1.连结DF.BF.若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转.判断命题:“在旋转的过程中.线段DF与BF的长始终相等．是否正确?若正确请证明,若不正确请举反例说明, 图1 (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转.连结DG.在旋转的过程中.你能否找到一条线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(2004厦门)已知：正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．

(1)如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等．”是否正确？若正确请证明；若不正确请举反例说明；

图1

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图2为例说明理由．

图2

答案：略
解析：

(1)答：不正确

若将正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时，点F落在线段AB或AB的延长线上，如图(1)所示．(或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上，如图(1)所示)

图1

设AD=a，AG=b，则＞a，BF=|a－|＜a．∴DF＞BF，即此时DF≠BF．

或∵，，∴．

∴DF＞BF，即此时，DF≠BF．

(2)连结BE，则DG=BE．

证明：连结BE，∵四边形ABCE是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE．

又∠DAG＋∠GAB=90°，∠BAE＋∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE．∴ΔDAG≌ΔBAE．∴DG=BE．

图2

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