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    如图，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD交射线EB于F，AC∥DE，延长CA交射线EB于点G，点F恰好是AD中点。

    （1）求证：△AFG≌△DFE；

    （2）若BC=CE，

    ①求证：∠ABF=∠DEF；

    ②若∠BAC=30°，试求∠AFG的度数。

    （1）证明见解析（2）①证明见解析②∠AFG=60°。 【解析】试题分析： （1）由AG∥DE易得：∠G=∠DEF；由F是AD的中点易得AF=DF，结合∠AFG=∠DFE，即可证得：△AGF≌△DEF； （2）①由BC=CE可得∠CBE=∠CEB，结合∠ABC=DEC=90°，易得∠ABF+∠CBE=90°，∠CEB+∠DEF=90°，从而可得∠ABF=∠DEF； ②由△A...
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    科目：初中数学 来源：北师大版七年级数学下册4.3.3探索三角形全等的条件练习 题型：解答题

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    证明见解析 【解析】试题分析： 由∠BAC=∠DAE易得∠BAD=∠EAC，结合AB=AE，AC=AD，即可由“SAS”证得：△BAD≌△EAC，从而可得：BD=EC. 试题解析： ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE， ∴∠BAD=∠EAC， 在△BAD和△EAC中， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴BD=EC...

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级数学下册单元测试《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》 题型：解答题

    小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．

    （1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）

    （2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）

    （1）分；（2）a＞20 【解析】 试题分析：（1）根据“过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍”即可列出代数式； （2）根据“到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”即可列不等式求解. （1）由题意得他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为分； （2）由题意得，解得a＞20.

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    A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°

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