Question

如图，矩形ABCD中，点H在对角线BD上，HC⊥BD，HC的延长线交∠BAD的平分线于点E．求证：CE＝BD．

Answer 1

答案：
解析：

过点A作AM⊥BD于M，设AE与BD交于点N， 　　∵在Rt△ABM中，∠BAM＋∠ABD＝； 　　在Rt△ABD中，∠BDA＋∠ABD＝，∴∠BAM＝∠BDA　　① 　　∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠BDA　　② 　　由①②知：∠BAM＝∠OAD，又∵∠BAE＝∠DAE， 　　∴∠BAE－∠BAM＝∠DAE－∠OAD，即∠MAE＝∠CAE　　③ 　　∵AM⊥BD，EH⊥BD，∴AM∥EH，∴∠MAE＝∠E　　④ 　　由③④知：∠CAE＝∠E，∴AC＝CE，而BD＝AC，∴BD＝CE．