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    如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。

    （1）求证：为⊙O的切线；

    （2）如果，求⊙O的直径。

     

    【答案】

    （1）由，结合为⊙O的直径即可证得结论；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由，结合为⊙O的直径即可证得结论；

    （2）先根据垂径定理求得CM的长，再根据圆周角定理及锐角三角函数的定义可求的BM的长，即可求得CM的长，从而可以求得结果.

    （1），，

    ．

    又为直径，

    为⊙O的切线；

    （2）为直径，，

    ．

    ∵弧BC=弧CD

    ．

    ，

    ．

    ．

    ∴⊙O的直径．

    考点：切线的判定，垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义

    点评：此类问题知识点较多，是小综合题，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

     

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    ．

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    45
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