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    分解因式：

    (1) ； (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.

    【答案】（1）-2a(a-3)2 ;（2）-(7m-n)(m-7n).

    【解析】试题分析：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.

    试题解析：（1）原式

    （2）原式

    点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    计算:

    （1）； （2）；

    （3） ； （4）[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    【答案】证明见解析．

    【解析】试题分析：欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．

    试题解析：∵AF=CD，

    ∴AC=DF，

    ∵BC∥EF，

    ∴∠ACB=∠DFE，

    在△ABC和△DEF中，

    ，

    ∴△ABC≌△DEF（ASA），

    ∴AB=DE．

    考点：全等三角形的判定与性质．

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    如图， ，AE=BD，点D在AC边上， ，AE和BD相交于点O．

    （1）求证：△AEC≌△BED；

    （2）若，求?BDE的度数．

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    已知a+b=2，ab=1，则a2 + b2＝__________．

    【答案】2

    【解析】把a+b=2两边平方，可得：a²+2ab+b²=4，

    把ab=1代入得：a²+b²=4-2=2，故答案为：2.

    【题型】填空题
    【结束】
    15

    如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=______．

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    科目：初中数学 来源：江苏省2017-2018学年八年级12月月考数学试卷 题型：单选题

    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（　　）

    A. 3：4 B. 3：5 C. 4：5 D. 1：1

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    科目：初中数学 来源：重庆市2017-2018学年八年级上学期第三次月考数学试卷 题型：填空题

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    已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．

    （1）判断△AMF的形状并证明；

    （2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=_____， =_____；

    （3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

    【答案】（1）△AMF是等腰三角形，理由见解析；（2）10， ；（3） .

    【解析】试题分析：（1）利用正方形的性质，∠BAE=∠F，又因为∠BAE=∠MAE，所以可得，△AMF是等腰三角形．AC=CF，

    （2）由（1）结论可知, ∴CF=AC=10，利用∠ACB的正弦求值.

    (3)分类讨论，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积；当6＜x≤8时，设EB交AD于M，重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，得到函数解析式.

    试题解析：

    【解析】
    （1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：

    如图1中，

    ∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AB∥DF，

    ∴∠BAE=∠F，

    由翻折可知∠BAE=∠MAE，

    ∴∠F=∠MAE，

    ∴MA=MF，

    ∴△AMF是等腰三角形．

    （2）如图2中，

    由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，

    在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，

    ∴AC==10，

    ∴CF=AC=10，

    ∵BE=BE′，

    ∴=sin∠ACB=，

    故答案为10， ．

    （3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，

    ∴y=•6•x=3x，

    ∴y=3x．

    ②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，

    ∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，

    设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，

    在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，

    ∴a=，

    ∴y=3x﹣×6×=x+．

    综上所述，y=．

    【题型】解答题
    【结束】
    27

    （2017辽宁省抚顺市，第25题，12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．

    （1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

    （2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

    （3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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