Question

解下列方程：
（1） x²-4x=-4；
（2） x（x-3）=5（x-3）；
（3）（2x+3）²-5（2x+3）+4=0．

Answer 1

分析：（1）（2）方程右边不为0，应首先通过移项将其化为0，再将方程的左边化为两个一次因式的乘积；（3）将（2x+3）看作一个整体，然后对方程左边进行因式分解，利用因式分解法来解方程．

解答：解：（1）x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
∴x₁=x₂=2；
（2）x（x-3）-5（x-3）=0，
（x-3）（x-5）=0，
∴x₁=3，x₂=5；
（3）（2x+3）²-5（2x+3）+4=0
（2x+3-4）（2x+3-1）=0
（2x-1）（x+1）=0，
∴x₁=

1

2

，x₂=-1．

点评：本题主要考查运用“因式分解”的方法解一元二次方程的能力，首先应将方程的右边化为0，对于方程的左边通过因式分解分解成两个一次因式的乘积．如果两因式相乘的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，以此将原方程等价于求两个一元一次方程的解．