Question

已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC，E是射线BC上动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点。

（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；
（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长。

Answer 1

解：（1）取AB的中点H，连接MH，
∵M为DE的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，得；
（2）由已知得，
∵以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，
∴，即，
解得，即线段BE的长为；
（3）由已知，以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，
又易证得，
由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②
①当时，
∵，
∴，
∴，
∴，易证，得BE=8，
②当时，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，即，得，
解得（舍去），即线段BE的长为2，
综上所述，所求线段的长为8或2。