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    试说明，不论x、y为何值时，代数式4x2+y2-4x+8y+20的值总是正数，并求出x、y为何值时，这个代数式的值最小。
    解：4x2+y2-4x+8y+20 =4x2-4x+1+y2+8y+16+3 =(2x-1)2+(y+4)2+3
    ∴不论x、y为何值时，原代数式的值总是正数 当x=， y=-4时，这个代数式的值最少。
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    关于x的方程x2+2（k+1）x+k-2=0
    （1）试说明：不论k取何值时，方程总有实数根；
    （2）若方程有一根为x=1，求k的值并求出方程的另一根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    试说明不论k为任何实数，关于x的方程（x-1）（x+3）=k2-3一定有两个不相等的实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
    （1）若点C恰好是AB中点，则DE=
    6
    6
    cm；
    （2）若AC=4cm，求DE的长；
    （3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
    （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

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    科目：初中数学 来源：同步轻松练习　九年级　数学　上 题型：047

    如图，O为等边三角形的中心，射线OE交AB于E，OF交BC于F，设△ABC的面积为S，∠EOF＝120°，试说明：不论∠EOF绕点O进行怎样的旋转运动，四边形OEBF的面积总为定值．

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书八年级数学上 题型：044

    如图，O为等边三角形的中心，射线OE交AB于E，OF交BC于F，设△ABC的面积为S，∠EOF＝，试说明：不论∠EOF绕着点O进行怎样的旋转运动，四边形OEBF的面积总为定值．

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