Question

如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，点P是BC上一动点，PF⊥BM，PE⊥MC垂足为F、E．

(1)请猜想：当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，并请给出说明；

(2)在(1)中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)猜想：当矩形ABCD的长为宽的2倍时，PEMF是矩形，说明略； 　　(2)当P点运动到BC中点时，PFME为正方形． 　　证明：在△BPF和△PCE中，BP＝PC，∠EBP＝∠FPB＝∠ECP＝∠EPC＝45°，∴四边形PEMF是矩形．∴∠EPF＝90°，∴△BPF≌△PCE， 　　∴PE＝PF，∴四边形PEMF是正方形．